Возьмем круг радиуса R

и квадрат со стороной 2R

Рассмотрим отношение:

Для оценки ПИ сравним площади квадрата и круга

Для этого используем метод Монте-Карло

Будем моделировать неприцельную стрельбу в получившуюся мишень так, чтобы попадание в любое место мишени было бы равновероятно.
Если после некоторого достаточно большого числа выстрелов (испытаний) подсчитать отношение числа "пулевых отверстий" внутри окружности к общему их количеству, то оно окажется равным отношению площадей круга и квадрата.
Этот результат очевиден и интуитивно понятен. И мы используем его для построения модели Монте-Карло.