Выбор альтернатив в условиях риска
Кейс: Альтернативы компании Hell Co

Холдинг, имеющий в своем составе небольшие собственные угольные активы как сырьевую базу, разрабатывает стратегию на предстоящие 10 лет.
Рассматриваются три основные концепции развития угольного бизнеса:

Выбор стратегии компании "Hell Co" на ближайшие 10 лет

Альтернатива 1. Покупка месторождения Хельгард
Альтернатива 2. Ничего не менять.
Альтернатива 3. Полная или частичная продажа
Дополнительная информация для принятия решений
скрепка
  1. Какой вариант стратегии лучше? Есть ли стратегия, имеющая явное преимущество? Можно ли все три стратегии рассматривать как возможные альтернативы?
  2. Опишите все реалистичные варианты реализации различных стратегий компании «ХеллКо».
  3. Нарисуйте дерево решений и событий.
  4. Постройте и проанализируйте дерево с помощью надстройки «Decision Tree». На какой вариант следует ориентироваться при принятии решения о реализации проекта?

Дерево решений компании Hell Co

Принимая решение в условиях неопределенности полезно нарисовать схему возможных событий в будущем и управленческих решений, которые придется принимать в той или иной ситуации.
Для этого нарисуем дерево решений компании Hell Co.

Зеленым цветом выделены развилки, в которых компания должна принять решение.
Оранжевым цветом выделены развилки вариантов будущего, которое наступит с той или иной вероятностью, и на которое компания не может влиять.

Какой вариант выбрать?

Количественные характеристики сценариев и кумулятивные индикаторы, оценивающие каждое решение в комплексе.

Для оптимального выбора стратегии развития компании необходимо сравнить выгрыши и потери каждой альтернативы. Поэтому необходимо выделить количественные показатели, которые будем сравнивать между собой.
В качестве количественных характеристик и кумулятивных индикаторов выберем суммарные дисконтированные финансовые потоки PV и чистую приведенную стоимость NPV каждой альтернативы.
Величины финансовых потоков вычислим как
ФП = Масса добытого угля (в тоннах) * Прибыль на тонну,
где Прибыль на тонну = Прогнозируемая цена реализации - Себестоимость добычи и транспортировки
В общем случае это некорректная оценка финансовых потоков, но при некоторых допущениях и с учетом того, что суммарная годовая добыча угля фиксирована, это близко к истине. Дисконтированные потоки вычислим как дФП = ФПn / ( 1 + k )n . NPV = ФП0 + дФП1 + дФП2 + ... + дФП11

Расчет финансовых потоков для старого бизнеса

Все идет по плану

Основные показатели для расчетов:





В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Итого
Финансовый поток, ФП =
0.0
Дисконтированный
финансовый поток, дФП =
0.00
Суммарный дисконтированный финансовый поток PV для развилки
Продолжать "как есть"
Все идет по плану

Растает конкуренция

Основные показатели для расчетов:





В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Итого
Финансовый поток, ФП =
0,0
Дисконтированный Финансовый поток, дФП =
0.00
Суммарный дисконтированный финансовый поток PV для развилки
Продолжать "как есть"
Растет конкуренция
Продолжать бизнес

К оценке стоимости компании

Оценим возможную стоимость угольного бизнеса компании.

Для этого нам нужно вычислить примерную стоимость дисконтированных будущих финансовых потоков для двух вариантов развития событий: «Все идет по плану» и «Возрастает конкуренция». В нашем случае это 11,16 млрд.руб и 8,56 млрд. руб соответственно.
Таким образом, суммы 11,2 млрд. руб и 8,6 млрд. руб примерно обращают NPV в ноль и показывают цену бизнеса для компании.
Очевидно, что реальная цена продажи все равно зависит от конъюнктуры и обстоятельств покупателя. Но отталкиваться она будет все же от данных оценок.

Возрастает конкуренция. Продажа бизнеса

Основные показатели для расчетов:





В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
Продажа бизнеса
Итого
Финансовый поток, ФП =
0.0
Дисконтированный Финансовый поток, дФП =
0.00
Суммарный дисконтированный финансовый поток PV для развилки
Продолжать "как есть"
Растет конкуренция
Продать бизнес

Расчет финансовых потоков для нового месторождения Хельгард

Хороший пласт ( оптимистичный сценарий )

Основные показатели для расчетов:






В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Итого
Финансовый поток, ФП =
Дисконтированный финансовый поток, дФП =

Суммарный финасовый поток компании HellCo при покупке месторождения Хельгард

При покупке месторождения Хельгард суммарный финансовый поток будет складываться из финансового потока старого месторождения и финансового потока нового месторождения. Финансовый поток старого месторождения соответствует потоку, рассчитанного для развилки
Продолжать как есть - Все идет по плану
так, как конкурент не сможет вести агрессивную ценовую политику, и компания может надеяться на радужное будущее.

В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Итого
Дисконтированный финансовый поток
основного бизнеса, ФП =
0.0
Дисконтированный финансовый поток
месторождения Хельгард, дФП =
Суммарный дисконтированный финансовый поток NPV для развилки
Развивать бизнес
Хорошие пласты угля
Без осложнений

Если потребуется доразведка, то суммарный дисконтированный финансовый поток NPV уменьшится на 1 млрд. рублей.

Суммарный дисконтированный финансовый поток NPV для развилки
Развивать бизнес
Хорошие пласты угля
Требуется доразведка

Много пустой породы ( Пессимистичный сценарий )

Основные показатели для расчетов:






Годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Итого
Финансовый поток, ФП =
Дисконтированный Финансовый поток, дФП =

Суммарный финасовый поток компании HellCo при покупке месторождения Хельгард

При покупке месторождения Хельгард суммарный финансовый поток будет складываться из финансового потока старого месторождения и финансового потока нового месторождения. Финансовый поток старого месторождения соответствует потоку, рассчитанного для развилки
Продолжать как есть - Все идет по плану
так, как конкурент не сможет вести агрессивную ценовую политику, и компания может надеяться на радужное будущее.

В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Итого
Дисконтированный финансовый поток
основного бизнеса, ФП =
0.0
Дисконтированный финансовый поток
месторождения Хельгард, дФП =
Суммарный дисконтированный финансовый поток NPV для развилки
Развивать бизнес
Много пустой породы
Без осложнений

Если потребуется доразведка, то суммарный дисконтированный финансовый поток NPV уменьшится на 1 млрд. рублей.

Суммарный дисконтированный финансовый поток NPV для развилки
Развивать бизнес
Много пустой породы
Требуется доразведка

Расчет развилки Продать полностью или частично.

Полная ликвидация

По условию кейса продажа компании занимает 1 год. Поэтому при расчете суммарного финансового потока Развилки: Полная ликвидация мы учтем дисконтированный финансовый поток за 1 год работы и дисконтированную сумму продажи.

Основные показатели для расчетов:


В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
Продажа бизнеса
Итого
Финансовый поток, ФП =
0.0
Дисконтированный Финансовый поток, дФП =
0.00
Суммарный дисконтированный финансовый поток PV для развилки
Полная ликвидация"
Благоприятная конъюнктура

Полная ликвидация. Низкая цена.

Эта ветка полностью совпадает с вариантом Продолжать "как есть" - Растет конкуренция - Продать бизнес

В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
Продажа бизнеса
Итого
Финансовый поток, ФП =
0.0
Дисконтированный Финансовый поток, дФП =
0.00
Суммарный дисконтированный финансовый поток PV для развилки
Полная ликвидация"
Низкая цена

Продажа 50% бизнеса и совместное освоение месторождения Хельгард

По условию кейса компания продает 50% своего бизнеса и покупает 50% месторожденя Хельгард.
В этом случае суммарный финансовый поток будет равен 1/2 суммарного финансового потока развилки Развивать и договорной цены продажи 50% бизнеса при условии создания совместного предприятия - 4 млрд. рублей.
Считаем, что деньги от продажи 50% собственного бизнеса сразу пойдут на покупку 50% месторождения Хельгард. Поэтому дисконтировать их не нужно.

Хорошие пласты угля месторождения Хельгард

В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Итого
50% дисконтированного финансового потока
основного бизнеса, ФП =
4.0
50% дисконтированного финансового потока
месторождения Хельгард, дФП =
Суммарный дисконтированный финансовый поток NPV для развилки
Продать 50% бизнеса
Хорошие пласты угля
Без осложнений

Если потребуется доразведка, то суммарный дисконтированный финансовый поток NPV уменьшится не на 1 млрд. рублей, а на 0,5 млрд.рублей

Суммарный дисконтированный финансовый поток NPV для развилки
Продать 50% бизнеса
Хорошие пласты угля
Требуется доразведка
Много пустой породы в пластах месторождения Хельгард

В таблице все финансовые потоки в млд.руб :

Годы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Итого
50% дисконтированного финансового потока
основного бизнеса, ФП =
4.0
50% дисконтированного финансового потока
месторождения Хельгард, дФП =
Суммарный дисконтированный финансовый поток NPV для развилки
Продать 50% бизнеса
Много пустой породы
Без осложнений

Если потребуется доразведка, то суммарный дисконтированный финансовый поток NPV уменьшится не на 1 млрд. рублей, а на 0,5 млрд.рублей

Суммарный дисконтированный финансовый поток NPV для развилки
Продать 50% бизнеса
Много пустой породы
Требуется доразведка

Как построить дерево решений и сделать по нему расчет в MS Excel

Расчет ФП компании «ХеллКо»

Построение дерева решений с надстройкой «Decision Tree»

О надстройке «Decision Tree» (Дерево решений) и ее подключении смотрите здесь
Необходимо не просто постороить дерево решений, но и просчитать выгрыши и потери любого варианта выбора. Нам нужно иметь возможность записать формулы, произвести по ним расчет и сравненить различные варианты решений. Для этого используем MS Excel. Построим дерево решений с помощью надстройки «Decision Tree» в MS Excel.

Переменные

Необходимое количество переменных определяется условиями кейса и соображениями удобства. Экономить на переменных, запутывая себя и других пользователей, не стоит. В нашем случае при расчетах PV\NPV фигурируют не только величина дисконтирования 1+k и начальная инвестиция ФП0, но и отдельно финансовый поток за первый год ФП1, так как продажа компании может занять около года, суммарный поток за 2-11 годы ФП2-11, деньги на доразведку участка ��Пдрзв и оценка продажной стоимости компании ФПпрод. Заметьте, что потоки 1-го и 2-11-го годов уже дисконтированы к начальному моменту, так что это фактически дФП1 и дФП2-11.

Выбор Развивать

При выборе "Развивать" финансовые потоки будут состоять из двух составляющих:
- финансовый поток старого бизнеса; - финансовый поток нового месторождения «Хельгард». При этом финансовый поток сарого бизнеса будет включать только развилку "Все идет по плану". Поскольку вариант "Растет конкуренция" по условиям кейса становится невозможным, так как конкурент не сможет купить месторождение "Хельгард" и усилить свое присутствие на рынке.

Переменные развилки Развивать

Развилки Инвестиции ФП0 Финансовый поток 1 года ФП1 Финансовый поток с 2 по 11 года ФП2-11 Стоимость работ по доразведке ФПдрзв
Хороший пласт -7 3,19 16,01 -1
Много пустой породы -7 2,57 12,83 -1

Введение переменных в надстройке «Decision Tree». Развилка Развивать.

Выбор Продолжать как есть

Переменные развилки Продолжать как есть

Развилки Финансовый поток 1 года
ФП1		 Финансовый поток с 2 по 11 года
ФП2-11		 Финансовый поток продажи
ФПпрод
Все идет по плану 1,86 9,30 -
Растет конкуренция 1,43 7,12 7

Введение переменных в надстройке «Decision Tree». Развилка Продолжать как есть.

Выбор Продать

Переменные развилки Продать

Развилки Финансовый поток 1 года
ФП1		 Финансовый поток продажи
ФПпрод		 Инвестиции ФП0 Финансовый поток
с 2 по 11 года
ФП2-11		 Стоимость работ
по доразведке
ФПдрзв
Полная ликвидация
Благоприятная конъюнктура 		1,86 12 - - -
Полная ликвидация
Низкая цена 		1,43 7 - - -
Продажа 50% бизнеса
Покупка 50% Хельгард
Хороший пласт 		1,59 4 -3,5 8 -0,5
Продажа 50% бизнеса
Покупка 50% Хельгард
Много пустой породы 		1,28 4 -3,5 6,42 -0,5
при расчете Финансовых потоков Продажи 50% бизнеса используются данные из расчетов Финансовых потоков месторождения "Хельгард", деленные на 2.

Введение переменных в надстройке «Decision Tree». Развилка Продать.

Расчеты по дереву решения

Теперь можно найти суммарные финансовые потоки для каждой развилки. Для этого в конце каждой развилки введем в дерево решений формулу расчета суммарного финансового потока. Все переменные уже дисконтированны, кроме финансового потока продажи. Потому введем формулу
NPV = ФП0 + дФП1 + дФП2-11 +ФПдрзв + ФПпрод / ( 1 + k ).
По условию кейса в развилке "Продать 50% бизнеса" компания "Hell Co" на основании партнерских отношений с покупателем получит деньги сразу или будет учитывать их во взаимозачеах. Поэтому в конце каждой развилки этого выбора введем формулу расчета суммарного финансового потока, в которой не дисконтируем финансовый поток от продажи. Все переменные уже дисконтированны, кроме финансового потока продажи. Потому введем формулу
NPV = ФП0 + дФП1 + дФП2-11 +ФПдрзв + ФПпрод

Критерии принятия решений в условиях неопределенности

Критерий

МАКСИМИНА
  1. для каждой развилки вариантов будущего выбрать вариант с наихудшим результатом
    (считаем, что случится самое плохое)
  2. для каждой развилки вариантов решения выбрать наилучшее решение
    (выбор максимума из минимумов)
Критерий

МАКСИМАКСА

  1. для каждой развилки вариантов будущего выбрать вариант с наилучшим результатом
    (считаем, что вам везет)
  2. для каждой развилки вариантов решения выбрать наилучшее решение
    (выбор максимума из максимумов)
Критерий

НЕДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ

критерий Лапласа
  1. для каждого сценария будущего из всех развилок вычислить дополнительно упущенные возможности в сравнении с наилучшим из исходов;
  2. для каждого решения выбрать вариант будущего с максимальными упущенными возможностями;
  3. выбрать то решение, для которого эти максимальные упущенные возможности наименьшие.
Критерий

МАКСИМУМА ОЖИДАЕМОЙ МОНЕТАРНОЙ ЦЕННОСТИ

макс EMV
  1. для каждого состояния окружения оценить вероятность события
  2. рассчитать ожидаемый выигрыш (или ожидаемый риск) для каждой альтернативы
  3. выбрать альтернативу с максимальным ожидаемым выигрышем (минимальными ожидаемыми потерями).

Применение критерия МАКСИМИНА к анализу дерева решений "HellCo"

Критерий пессимиста

для каждой развилки вариантов будущего выбрать вариант с наихудшим результатом (считаем, что случится самое плохое);
для каждой развилки вариантов решения выбрать наилучшее решение ( выбор решения зависит от вас, вы в здравом уме не примете худшее решение);
из всех выбраных вариантов определить вариант с наилучшим результатом.
Развивать бизнес Хорошие пласты угля Без осложнений Много пустой породы Без осложнений Требуется доразведка Требуется доразведка Продолжать "как есть" Все идет по плану Растет конкуренция Продолжать бизнес Продать конкуренту Продать полностью или частично Полная ликвидация Благоприятная конъюнктура Низкая цена Продажа 1/2 бизнеса и совм. освоение мест. Хорошие пласты угля Без осложнений Требуется доразведка Много пустой породы Без осложнений Требуется доразведка 12,20 11,20 8,40 7,40 11,16 8,56 7,63 7,63 12,48 10,10 9,60 8,20 7,70
В соответствии с критерием МАКСИМИНА наилучший выбор - это решение «Продолжать как есть» NPV= 8,56 млрд

Применение критерия МАКСИМАКСА к анализу дерева решений "HellCo"

Критерий оптимиста

для каждой развилки вариантов будущего выбрать вариант с наилучшим результатом (считаем, что вам везет);
для каждой развилки вариантов решения выбрать наилучшее решение (выбор максимума из максимумов);
из всех выбраных вариантов определить вариант с наилучшим результатом.
Развивать бизнес Хорошие пласты угля Без осложнений Много пустой породы Без осложнений Требуется доразведка Требуется доразведка Продолжать "как есть" Все идет по плану Растет конкуренция Продолжать бизнес Продать конкуренту Продать полностью или частично Полная ликвидация Благоприятная конъюнктура Низкая цена Продажа 1/2 бизнеса и совм. освоение мест. Хорошие пласты угля Без осложнений Требуется доразведка Много пустой породы Без осложнений Требуется доразведка 12,20 11,20 8,40 7,40 11,16 8,56 7,63 7,63 12,48 10,10 9,60 8,20 7,70
Наилучший выбор в соответствии с критерием МАКСИМАКСА решение «Продать полностью или частично» NPV= 12,48 млрд.

Максимум EMV - критерий принятия решений в условиях статистической неопределенности (риска)

Прежде всего необходимы оценки вероятности для различных состояний окружения Pj ( j - номер состояния окружения).
Поскольку состояния окружения — взаимно исключающие и, в совокупности, исчерпывающие, сумма вероятностей всех состояний окружения всегда равна 1:

p + p + p +...+ p = 1 1 2 3 n

A.  Для каждой альтернативы рассчитать по формулам средний ожидаемый выигрыш (Expected Monetary Value)

EMV = p * V + p * V + p * V +...+ p * V alt 1 1 2 2 3 3 n n

или ожидаемые упущенные возможности (Expected Opportunity Loss)

EOL alt = p 1 *(V 1 max -V) + p 1 2 *(V 2 max -V) + p 2 3 *(V 3 max -V ) +...+ p 3 n *(V n max - V ), n

где Vj - выигрыш (финансовый результат: CF, NPV и т.п.) для i-ой альтернативы при условии реализации j-ого состояния окружения; Vj max - максимальный выигрыш для j-ого состояния окружения.

B. Выбрать альтернативу с максимальным ожидаемым выигрышем (минимальными ожидаемыми упущенными возможностями).

Частным случаем Критерия EMV является Критерий недостаточного основания (Критерий Лапласа).
Этот критерий полезно использовать, если оценки возможных вероятностей вариантов будущего имеют равные вероятности.

Применение критерия Лапласа к анализу дерева решений "HellCo"

Так как оценки вероятности для различных вариантов будущего должны быть близкими по величине, то для развилки из двух ветвей эти вероятности 50%.
Наилучший выбор в соответствии с критерием Лапласа (критерия недостаточного основания) решение «Продать полностью» NPV= 10,27 млрд.

Применение критерия EMV к анализу дерева решений "HellCo"

Для использования критерия максимума ожидаемой монетарной ценности решения (альтернативы) требуется по возможности точнее оценить вероятности вариантов будущего для каждой развилки событий.

Как оценить вероятности вариантов будущего?

Метод Дельфи — это метод прогнозирования, основанный на оценках экспертов или группы экспертов.
Особенности метода Дельфи: заочность, многоуровневость, анонимность.
Для опроса лучше использовать структурированную группу экспертов. Cчитается, что оценки от такой группы более точные, чем оценки от неструктурированной группы. Так, группа может быть структурирована на внутренних экспертов компании и на экспертов, приглашенных со стороны.
Для создания анонимности используется "посредник", который рассылает вопросы экспертам. Эксперты отвечают на вопросы в несколько раундов. После каждого раунда "посредник" предоставляет участникам анонимную сводку ответов экспертов из предыдущего раунда, а также причины, по которым они выносят свои суждения. Таким образом, экспертам предлагается уточнить или пересмотреть свои предыдущие ответы с учетом ответов других членов своей группы. Предполагается, что в ходе такого опроса разброс оценок будет уменьшаться, а сами оценки будут более точными.
Процесс опроса останавливается после того, как будет достигнут заранее заданный критерий остановки: количество раундов, достижение консенсуса (когда оценки становятся одинаковыми), устойчивость результатов (оценки экспертов перестают изменяться). Результат определяется как среднее оценок, полученных на финальном раунде.
Идея метода Дельфи: дать возможность экспертам сосредоточиться на рассматриваемых проблемах и избежать взаимного влияния. Так, например, если эксперт знает, что вместе с ним в группе находится признанный авторитет в данной области, то неосознанно может начать подстраиваться под его мнение.

В нашем случае с помощью анализа статистических данных можно оценить содержание пустой породы в пластах угля, необходимость проведения гидротехнических работ и т.д. Но вероятную цену продажи бизнеса, а также предсказать "все ли пойдет по плану" статистически невозможно. В этом случае применяется метод Дельфи.
Как правило, точность этого метода довольно низкая, но даже грубые оценки очень полезны, поскольку дают возможность проанализировать различные варианты и сравнить возможные выигрыши или потери.
Методом Дельфи получена оценка для цены продажи бизнеса в случае принятия решения о полной ликвидации и вероятностей различных сценариев в этом случае. Вероятности благоприятной и неблагоприятной конъюнктур оценены одинаково: 50%
Развилки Ветви Вероятность, % Вероятность, %
Развивать бизнес Хорошие пласты 70 Без осложнений 80
Требуется доразведка 20
Много пустой породы 30 Без осложнений 80
Требуется доразведка 20
Продолжать "Как есть" Все идет по плану 33 - -
Растет конкуренция 67 - -
Полная ликвидация Благоприятная конъюнктура 50 - -
Низкая цена 50 - -
Продажа 1/2 бизнеса Хорошие пласты 70 Без осложнений 80
Требуется доразведка 20
Много пустой породы 30 Без осложнений 80
Требуется доразведка 20
Добавим оценки вероятностей сценариев на древо решений
Применение критерия принятия решений EMV к дереву решений HellCo

Надстройка "Decision Tree" предлагает выбрать развилку Развивать бизнес. Если по каким-либо причинам это решение станет невозможным, то выбрть развилку Полная ликвидация. А если и это решение станет невозможным, то выбрать Продолжать бизнес.

Наилучший выбор в соответствии с критерием Максимума ожидаемой монетарной ценности - это решение «Развивать бизнес», NPV= 10,86 млрд.